如圖①，已知拋物線L：y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的關系式；
（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當△OPE面積最大時，求出P點坐標；
（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）P點坐標為（，-）；
（3）存在，點P的坐標是（，）或（，）．
（2）P點坐標為（
5
2
3
4
（3）存在，點P的坐標是（
3
+
5
2
1
-
5
2
5
+
5
2
5
+
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/11 2:0:8組卷：260引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標．
（3）若第（2）問中的D點的橫坐標為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實數(shù)）．
（1）當m=-1時，若點A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個點作為該二次函數(shù)圖象的頂點，判斷此時（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．如圖：已知點A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點為P，且與y軸交于點C．
（1）若拋物線L經(jīng)過點A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點坐標和對稱軸．
（2）設點P的縱坐標為yp，求yp與t的關系式，當yp取最大值時拋物線L上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）當x1＞x2＞3時．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設點C的縱坐標為yc，當yc取得最大值時：
①求P、C兩點間的距離．
②關于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4