如圖1是一個長為4a,寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個如圖2的一個大正方形．
（1）用兩種不同的方法表示出圖2陰影正方形的面積；
（2）觀察圖2，寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的數(shù)量關(guān)系式；
（3）利用（2）的結(jié)論，嘗試解決以下問題：
①已知：x+y=3，xy=2，求x-y的值；
②已知：（4-x）（5-x）=6，求（4-x）2+（5-x）2的值；
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：198引用：1難度：0.6
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1．學(xué)習(xí)整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3108引用：5難度：0.1 -
2．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：197引用：3難度：0.6 -
3．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1966引用：6難度：0.5
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