已知數(shù)列{a_n}，{b_n}都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列（相同的項(xiàng)視為一項(xiàng)），則得到一個(gè)新數(shù)列{c_n}．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}分別為等差、等比數(shù)列，若a₁=b₁=1，a₂=b₃，a₆=b₅，求c₂₀；
（2）設(shè){a_n}的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)為正整數(shù)，b_n=3ⁿ，若新數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)b_n=q^n-1（q是不小于2的正整數(shù)），c₁=b₁，是否存在等差數(shù)列{a_n}，使得對(duì)任意的n∈N^*，在b_n與b_n+1之間數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)總是b_n？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)滿(mǎn)足題意的等差數(shù)列{a_n}；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．