如圖，過(guò)點(diǎn)A（5，154）的拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸是直線x=2，點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交OA于點(diǎn)Q．
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求△OBC的面積．
A
（
5
，
15
4
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
a
=
3
4
，
b
=
-
3
（2）
75
16
（3）
16
3
10
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：269引用：8難度：0.1
相似題
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1．對(duì)于某些三角形，我們可以直接用面積公式或是用割補(bǔ)法等來(lái)求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法：如圖1所示，分別過(guò)三角形的頂點(diǎn)A、C作水平線的鉛垂線l1、l2，l1、l2之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過(guò)點(diǎn)B作水平線的鉛垂線交AC于點(diǎn)D，稱線段BD的長(zhǎng)叫做這個(gè)三角形的鉛垂高．
結(jié)論提煉：容易證明，“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“”．S=12dh
嘗試應(yīng)用：
已知：如圖2，點(diǎn)A（-5，3）、B（4，0）、C（0，6），則△ABC的水平寬為 ，鉛垂高為 ，所以△ABC的面積為 ．
學(xué)以致用：
如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于E、C兩點(diǎn)，BD為△ABC的鉛垂高，延長(zhǎng)BD交x軸于點(diǎn)F，則頂點(diǎn)B坐標(biāo)為 ，鉛垂高BD=，△ABC的面積為 ．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：579引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、C（0，-3），點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m（m≥1）．y=14x2+bx+c
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若此拋物線在點(diǎn)P右側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-5+m時(shí)，求m的值．
（3）已知點(diǎn)M（m,m-3），點(diǎn)N（m-1，m-4），以MP、MN為鄰邊作?PMNQ．
①當(dāng)拋物線在?PMNQ內(nèi)部的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
②當(dāng)拋物線在?PMNQ內(nèi)部的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時(shí)，拋物線與?PMNQ的邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．12發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：364引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（4，2）在拋物線y=ax2+bx+2（a＞0）上．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）拋物線上兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），且t＜x1＜t+1，4-t＜x2＜5-t.
①當(dāng)時(shí)，比較y1，y2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；t=32
②若對(duì)于x1，x2，都有y1≠y2，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：1364引用：3難度：0.4
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