如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△ACM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P（t,0）為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)，記該直線(xiàn)右側(cè)與△ABC圍成的圖形面積為S，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)O，B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊被線(xiàn)段BC和拋物線(xiàn)C1截得兩線(xiàn)段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線(xiàn)段DE與FG的大??；
（3）如圖（2），將拋物線(xiàn)C1平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C2，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，N（0，3）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)PQ交拋物線(xiàn)C2于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置時(shí)，存在唯一的一條直線(xiàn)PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．
（1）求二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AC，試判斷△ACD與△BOC是否相似，并說(shuō)明理由；
（3）將拋物線(xiàn)平移，使新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)E落在線(xiàn)段OC上，新拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF，如果四邊形CEFD的面積為3，求新拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：450引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，有一動(dòng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，AB=4，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）連接AE、CE，當(dāng)△ACE的面積最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
（3）當(dāng)m=-2時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2
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