小明在做題的時候發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)正整數(shù)的積的倒數(shù)可以寫成兩個式子差的形式．
觀察下面式子，完成以下問題：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…
（1）請寫出第15個式子：115×16=115-116115×16=115-116；
（2）請用含n的式子表示第n個式子：1n（n+1）=1n-1n+11n（n+1）=1n-1n+1；
（3）計算：11×2+12×3+13×4+?+12021×2022；
（4）思考：如果不是兩個連續(xù)正整數(shù)的積的倒數(shù)又如何去解決呢，請類比上題的方法計算：11×3+13×5+15×7+?+12021×2023．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
15
×
16
=
1
15
-
1
16
1
15
×
16
=
1
15
-
1
16
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
2021
×
2022
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
2021
×
2023
【答案】；
1
15
×
16
=
1
15
-
1
16
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：160引用：2難度：0.6
相似題
-
1．觀察以下等式：
第1個等式：；232-4×（2-1-41）=21
第2個等式：；442-4×（2-2-42）=22
第3個等式：；652-4×（2-3-43）=23
第4個等式：；862-4×（2-4-44）=24
第5個等式：；……1072-4×（2-5-45）=25
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：276引用：4難度：0.6 -
2．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：
第1個等式：12+22+32=3×22+2．
第2個等式：22+32+42=3×32+2
第3個等式：32+42+52=3×42+2．
第4個等式：42+52+62=3×52+2．
……
（1）請你寫出第5個等式：．
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：73引用：3難度：0.7 -
3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
（1）請寫出第5個等式：；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第n個等式：2n（2n+2）+1=．
（3）試用所學(xué)知識說明你所寫出的等式的正確性；發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7