華羅庚是我國著名的數(shù)學家，他推廣的優(yōu)選法，就是以黃金分割法為指導，用最可能少的試驗次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學實驗中最優(yōu)方案的一種科學試驗方法．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個比例被公認為最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．如圖1，點B把線段AC分成兩部分，如果BCAB=ABAC，那么稱B為線段AC的黃金分割點，它們的比值為5-12．
（1）如圖1，若BC=3，則AB的長為 3+3523+352；
（2）如圖2，用邊長為20cm的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得到折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應點為點H，折痕為CG．延長CG交DA的延長線于點M．求證：A是DM的黃金分割點；
（3）如圖3，在正方形ABCD的邊AD上任取一點E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF交CB的延長線交于點P，連接AP．若F為AB的黃金分割點，求cos∠BAP的值．
BC
AB
=
AB
AC
5
-
1
2
3
+
3
5
2
3
+
3
5
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】
3
+
3
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：221引用：2難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E（點A、E位于點B的兩側），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當=2時，求證：AP⊥BD；BCBP
②當=n（n＞1）時，設△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3