當前位置： 2000年第11屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）> 試題詳情

If[a]indicates the greatest integer less than a,then （　?。?/h1>

A．a-1＜[a]≤a

B．a-1＜[a]＜a

C．a≤[a]≤a+1

D．a-1≤[a]＜a

【考點】取整函數．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：59難度：0.9

相似題

1．我們知道|x|表示實數x的絕對值，則|x|²=|x|?|x|，比如|-1|²=1×1=1；我們用[x]表示實數x的整數部分，表示不超過x的最大整數．比如，[2.1]=2，[4]=4，[-5.3]=-6．則[x]²=[x]?[x]，比如[2.5]²=[2.5]×[2.5]=2×2=4．①
[
-
3
2
]
=
-
2
；②若|x-2|=3，則x=5；③若[x]²-2[x]=-1，則x的取值范圍是x≥1；④關于x、y的方程[x]?|y|²-3|y|²-3[x]?|y|=6-2[x]-9|y|的解是3≤x＜4或y=±1．
以上四個結論，正確的有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2025/6/1 2:0:5組卷：312難度：0.4
解析
2．用[x]表示不大于x的最大整數，如[3]=3，[3.1]=3．設
S
=
1
[
（
10
×
11
-
1
）
2
10
×
11
]
+
1
[
（
11
×
12
-
1
）
2
11
×
12
]
+
…
+
1
[
（
49
×
50
-
1
）
2
49
×
50
]
，則[20S]=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
發(fā)布：2025/5/29 10:0:1組卷：130難度：0.5
解析
3．對于實數a,我們規(guī)定：用符號[
a
]表示不大于
a
的最大整數，稱[
a
]為a的根整數，例如：[
9
]=3，[
10
]=3．
（1）仿照以上方法計算：[
4
]=
；[
37
]=
．
（2）若[
x
]=1，寫出滿足題意的x的整數值：
．
（3）如果我們對a連續(xù)求根整數，直到結果為1停止．例如：對10連續(xù)求根整數2次：[
10
]=3→[
3
]=1，這時候結果為1．
①對120連續(xù)求根整數，
次求根整數運算后結果為1；
②只需進行3次連續(xù)求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的正整數是幾？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 14:30:2組卷：108引用：1難度：0.4
解析

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2000年第11屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

If[a]indicates the greatest integer less than a,then （ ?。?/h1>

2．用[x]表示不大于x的最大整數，如[3]=3，[3.1]=3．設S=1[（10×11-1）210×11]+1[（11×12-1）211×12]+…+1[（49×50-1）249×50]，則[20S]=（ ?。?/h2>

If[a]indicates the greatest integer less than a,then （　?。?/h1>

2．用[x]表示不大于x的最大整數，如[3]=3，[3.1]=3．設
S
=
1
[
（
10
×
11
-
1
）
2
10
×
11
]
+
1
[
（
11
×
12
-
1
）
2
11
×
12
]
+
…
+
1
[
（
49
×
50
-
1
）
2
49
×
50
]
，則[20S]=（　?。?/h2>