我們用“Q=f（P）”表示“將直角坐標(biāo)平面內(nèi)點P（x,y）進行變換后得到Q=（x'，y'），即f（x,y）=（x'，y'），已知P1（x1，y1），Pn=f（pn-1）（n≥2，n∈N*），若存在一個圈，使所有的點Pn（xn，yn）都在這個圓內(nèi)或圓上，則稱這個圓為Pn（xn，yn）的一個收斂圈．
（1）若f（x,y）=（x+y,y-2），且P1（2，1），判斷Pn（xn，yn）是否存在半徑為3的收斂圓．并說明理由；
（2）若f（x,y）=（（12）x+1，sinπ2y），且P1（-1，0），求Pn（xn，yn）的半徑最小的收斂圓C0的方程．
（3）對于（2）中的圖C0上一點P（x0，y0），f（x0，y0）=（by0，bx0）（b＞0），Q的軌跡為Γ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x22b2+y2b2=1的焦點，M是Γ上異于F1，F(xiàn)2的一點，直線MF1，MF2與E分別相交于點A、B和C、D，判斷1|AB|+1|CD|是否為定值，證明你的結(jié)論．
f
（
x
,
y
）
=
（
（
1
2
）
x
+
1
，
sin
π
2
y
）
E
：
x
2
2
b
2
+
y
2
b
2
=
1
1
|
AB
|
+
1
|
CD
|
【考點】橢圓的定點及定值問題．
【答案】（1）點Pn（xn，yn）不存在一個半徑為3的收斂圓．理由見詳解．
（2）x2+y2=1
（3）是定值，證明過程見詳解．
（2）x2+y2=1
（3）是定值，證明過程見詳解．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：41引用：2難度：0.3
相似題
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1．點
在橢圓C：M（2，1）上，且點M到橢圓兩焦點的距離之和為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點，在x上是否存在點若P使得為定值？若存在，求出P點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．PA?PB發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：71引用：1難度：0.1 -
2．已知橢圓C：
經(jīng)過點A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個動點M，N（M，N與點A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問：是否存在定點P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：256引用：6難度：0.5 -
3．已知橢圓C：
的左頂點為A（-2，0），焦距為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．動圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．23
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：95引用：2難度：0.3