如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將銳角∠MON的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊OM與x軸正半軸重合，角的另一邊ON交函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象（記為曲線l）于點(diǎn)A，在射線ON的右側(cè)構(gòu)造矩形ABCD，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)E，滿足AB∥x軸，AC=2AO，作射線OB．
（1）若點(diǎn)D（1，2-1），點(diǎn)E（2+2，2），求k的值；
（2）求證：點(diǎn)D在直線OB上；
（3）如圖2，當(dāng)∠MON=45°時(shí)，射線OB交曲線l于點(diǎn)F，以點(diǎn)O為圓心，12OB為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)H，求證：FH⊥x軸．
k
x
2
2
2
1
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）+1；
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
2
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：292引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB，OB=2．一次函數(shù)交y軸于點(diǎn)C（0，-1），交反比例函數(shù)于A、D兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAD的面積；
（3）問：在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P，使以O(shè)，A，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)PP的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/2 14:30:1組卷：1119引用：6難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
（m＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3．過點(diǎn)A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=mx（n＞m,x＞0）的圖象于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，分別交反比例函數(shù)y=nx和y=mx的圖象于點(diǎn)B，D．nx
（1）當(dāng)m=4，n=16時(shí)，
①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4（如圖1），求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
②若點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)（如圖2），試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，說明理由．發(fā)布：2025/6/2 10:30:1組卷：718引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線y=ax+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）．y=kx（x＞0）
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 15:0:1組卷：148引用：1難度：0.2