如圖，拋物線y=ax2+bx-3a與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（-1，0），與x軸的另一交點(diǎn)為B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C（0，3），其頂點(diǎn)為E，拋物線的對稱軸與BC相交于點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)G．
（1）求拋物線的解析式及對稱軸．
（2）拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）連接EB，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q（不與點(diǎn)E重合），使得S△QMB=S△EMB，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，對稱軸為x=1；
（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2+2）或（1，-2-2）；
（3）存在，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（2，3）或（，）或（，）．
（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2+2
2
2
（3）存在，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（2，3）或（
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：983引用：3難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
2．已知拋物線
，頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)y=a（x-12）2-2，點(diǎn)B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A-B-C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039引用：12難度：0.2 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3
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