在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2-2ax-3a（a是常數(shù)，且a＞0）．
（1）該拋物線的對稱軸是x=1x=1，恒過點（-1，0），（3，0）（-1，0），（3，0）．
（2）當-2≤x≤2時，函數(shù)的取值范圍是-4≤y≤b,求a、b的值．
（3）當一個點的橫縱坐標都為整數(shù)時，稱這個點為整點，若該函數(shù)圖象與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)有6個整點（不含邊界）時，求a的取值范圍．
（4）當a=1時，將該拋物線在0≤x≤4之間的部分記為圖象G．將圖象G在直線y=t（t為常數(shù)）下方的部分沿直線y=t翻折，其余部分保持不變，得到新圖象Q，設(shè)Q的最高點、最低點的縱坐標分別為y1、y2，若y1-y2≤6，直接寫出t的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】x=1；（-1，0），（3，0）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：565引用：3難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3640引用：37難度：0.4 -
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