如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，AE⊥BD，垂足為E．F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF，BF．
（1）求證：△ABE≌△ABF；
（2）求AE和BE的長(zhǎng)；
（3）將一個(gè)與△ABF完全重合的透明三角板A1B1F1沿射線BD方向平移．
①設(shè)點(diǎn)B1在BD上移動(dòng)的距離是m.當(dāng)點(diǎn)F1分別落在線段AB，AD上時(shí)，求相應(yīng)的m的值；
②當(dāng)點(diǎn)F1落在AD上時(shí)，立刻將△A1B1F1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)60°時(shí)停止．點(diǎn)H在AD上，且DH=433，若△A1B1F1平移的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，△A1B1F1繞點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，在△A1B1F1整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出點(diǎn)H在△A1B1F1區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)．
DH
=
4
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）；
（3）①當(dāng)F1落在線段AB上時(shí)，m=2，當(dāng)F1落在線段AD上時(shí)，m=6；②秒．
（2）
AE
=
2
3
，
BE
=
2
（3）①當(dāng)F1落在線段AB上時(shí)，m=2，當(dāng)F1落在線段AD上時(shí)，m=6；②
20
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：113引用：3難度：0.1
相似題
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1．學(xué)習(xí)了菱形的判定后，小張同學(xué)與小劉同學(xué)討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個(gè)菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開(kāi)（陰影部分）后是一個(gè)菱形．
（1）小張同學(xué)的判斷是否正確？
（2）小劉同學(xué)的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開(kāi)（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)為B'，連結(jié)B'D，并延長(zhǎng)B'D交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CE交B'F于點(diǎn)G，連結(jié)BG，BB'．
（1）請(qǐng)寫出所有與∠CBG相等角（必須用圖中所給的字母）：；
（2）請(qǐng)判斷△BGB'的形狀，并證明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：186引用：4難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結(jié)AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1
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