閱讀材料，在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）的距離記作AB=|x1-x2|是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求AB間的距離，如圖，過A，B分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和
BM2、BN2，垂足分別是M1、N1、M2、N2，直線AN1交BM2于點(diǎn)Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，
∴AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=（x1-x2|2+（y1-y2）2，
由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2（x1-x2）2+（y1-y2）2．
（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為55；
（2）利用上面公式，在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（0，3），B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，則PA+PB的最小值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式x2+（y-2）2+（x-3）2+（y-1）2的最小值．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
x
2
+
（
y
-
2
）
2
+
（
x
-
3
）
2
+
（
y
-
1
）
2
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；兩點(diǎn)間的距離．
【答案】；5
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：854引用：5難度：0.5
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1．如圖，高速公路的同一側(cè)有A，B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AC=2km,BD=4km,CD=8km.要在高速公路上C，D之間建一個(gè)出口P，使A，B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小，則這個(gè)最短距離為（ ）發(fā)布：2025/6/3 2:30:1組卷：389引用：7難度：0.6 -
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3．如圖，在銳角△ABC中，AB=AC=10，S△ABC=25，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/3 0:30:1組卷：225引用：3難度：0.7