如圖1所示是某家具廠的拋物線木板余料，其最大高度為9dm,最大寬度為12dm,現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：
（1）結(jié)合圖形，在圖1上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）工人師傅現(xiàn)需要一塊邊長(zhǎng)為7dm的正方形木板，為了切割方便，要求一邊在底部邊緣AB上，這塊余料能否滿足工人的需求？如果能，請(qǐng)說出切割方案，如果不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；
（4）若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長(zhǎng)邊最長(zhǎng)，請(qǐng)?jiān)趫D3上畫出切割方案，直接寫出拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．注意：思考中可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)7≈2.65，5≈2.24，3≈1.73．
7
5
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+9；
（2）不能滿足工人的需求，理由見解答過程；
（3）矩形的周長(zhǎng)最大為26dm；
（4）畫出切割方案見解答過程，拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（4+4+4+4）dm．
1
4
（2）不能滿足工人的需求，理由見解答過程；
（3）矩形的周長(zhǎng)最大為26dm；
（4）畫出切割方案見解答過程，拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（4
7
5
3
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 8:0:2組卷：161引用：1難度：0.4
相似題
-
1．為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2≤x≤8，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？發(fā)布：2025/6/3 10:0:1組卷：2294引用：18難度：0.6 -
2．某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本．
（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）
（2）若使該商品每月的銷售利潤(rùn)為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)所獲利潤(rùn)反而減小的情況，為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？發(fā)布：2025/6/3 10:0:1組卷：2553引用：17難度：0.6 -
3．某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個(gè)月可售出500件．銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10件．設(shè)銷售價(jià)為每件x元（x≥50），月銷量為y件，月銷售利潤(rùn)為w元．
（Ⅰ）當(dāng)銷售價(jià)為每件60元時(shí)，月銷量為件，月銷售利潤(rùn)為元；
（Ⅱ）寫出y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）當(dāng)銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．發(fā)布：2025/6/3 10:0:1組卷：969引用：5難度：0.6