如圖，在△ABC中，∠C為直角，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)D，已知BC=6，AB=10，點(diǎn)P，Q分別在DC，AB上（不與端點(diǎn)重合），且滿足DPBQ=35．設(shè)AP=x,BQ=y.?
（1）求圓O的半徑．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖2，過點(diǎn)Q作QR⊥BC于點(diǎn)R，連結(jié)PQ，PR．
①當(dāng)△PQR為直角三角形時，求x的值．
②把線段QR繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段Q′R′，當(dāng)Q′落在圓O上時，直接寫出AR′CR′的值．
DP
BQ
=
3
5
AR
′
CR
′
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）3；
（2）y=；
（3）①x的值為或；
②．
（2）y=
5
3
x
-
10
3
（3）①x的值為
32
7
28
5
②
13
12
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：540引用：1難度：0.4
相似題
-
1．若AC=4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)P為該圓上的動點(diǎn)，連接AP．
（1）如圖1，取點(diǎn)B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′．
①點(diǎn)P'的軌跡是 （填“線段”或者“圓”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)A、P、Q按照順時針方向排列），在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，求CQ的最大值．
（3）如圖3，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)M，連接PM，則CM的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：521引用：2難度：0.3 -
2．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A在運(yùn)動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關(guān)系？若存在，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，CD是⊙O的弦，半徑OA⊥CD，垂足為B，過點(diǎn)C作⊙O的切線l.
（1）若點(diǎn)E在⊙O上，且=?CE，連接OE．?CA
①連接AE，求證：AE∥l；
②如圖2，若B是OA的中點(diǎn)，連接OD，求證：DE是⊙O的直徑；
（2）如圖3，過點(diǎn)B作BF⊥l,垂足為F，若⊙O的半徑是4，求BC-BF的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：345引用：3難度：0.3
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