如圖，在△ABC中，∠C為直角，點O在AC上，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切于點E，與AC相交于點D，已知BC=6，AB=10，點P，Q分別在DC，AB上（不與端點重合），且滿足DPBQ=35．設(shè)AP=x,BQ=y.?
（1）求圓O的半徑．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
（3）如圖2，過點Q作QR⊥BC于點R，連結(jié)PQ，PR．
①當(dāng)△PQR為直角三角形時，求x的值．
②把線段QR繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段Q′R′，當(dāng)Q′落在圓O上時，直接寫出AR′CR′的值．
DP
BQ
=
3
5
AR
′
CR
′
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）3；
（2）y=；
（3）①x的值為或；
②．
（2）y=
5
3
x
-
10
3
（3）①x的值為
32
7
28
5
②
13
12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：541引用：1難度：0.4
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-
1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當(dāng)點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4
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