（1）【知識(shí)再現(xiàn)】在研究平方差公式時(shí)，我們?cè)谶呴L(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），把余下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a,b的因式分解等式①a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
（2）【知識(shí)遷移】在棱長(zhǎng)為a的正方體上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為b的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個(gè)幾何體（如圖4）．根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a,b的等式為②a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）．（結(jié)果寫(xiě)成整式的積的形式）
（3）【知識(shí)運(yùn)用】已知a-b=4，ab=3，求a3-b3的值．
（4）若a、b、c分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca,請(qǐng)判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：232引用：2難度：0.4
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1．若2x-y=3，xy=3，則4x2+y2=．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：203引用：2難度：0.6 -
2．對(duì)于各位數(shù)字都不為0的兩位數(shù)m和三位數(shù)n,將m中的任意一個(gè)數(shù)字作為一個(gè)新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將n中的任意一個(gè)數(shù)字作為該新數(shù)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求證：當(dāng)n能被3整除時(shí)，F(xiàn)（m,n）一定能被6整除；
（2）若一個(gè)兩位數(shù)s=21x+y,一個(gè)三位數(shù)t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均為整數(shù)）．交換三位數(shù)t的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到新數(shù)t′，當(dāng)t′與s的個(gè)位數(shù)字的3倍的和被7除余1時(shí)，稱(chēng)這樣的兩個(gè)數(shù)s和t為“幸運(yùn)數(shù)對(duì)”，求所有“幸運(yùn)數(shù)對(duì)”中F（s,t）的最大值．發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：90引用：1難度：0.4 -
3．若a-3b=-1，則代數(shù)式a2-3ab+3b的值為．
發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：504引用：4難度：0.7