如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB=40°，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO．已知∠ABO=∠CBO，且BO=AB．
（1）求證：∠CAO=∠OBC；
（2）若D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=AO，求∠ODC的度數(shù)．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）30°．
（2）30°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：113引用：1難度：0.6
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1．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ，PQ．
（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/15 2:30:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE=CF．給出以下四個(gè)結(jié)論：其中正確的有（ ?。?br />（1）DE=DF；
（2）△DEF是等腰直角三角形；
（3）S四邊形CEDF=；12S△ABC
（4）EF2的最小值為2．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：928引用：4難度：0.3 -
3．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
求證：（1）DE=DF；
（2）AD平分∠BAC．發(fā)布：2025/6/15 4:30:1組卷：56引用：2難度：0.8