【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．
| 猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點． 根據(jù)畫出的圖形，可以猜想： DE∥BC，且DE= 1 2 對此，我們可以用演繹推理給出證明．  |
（2）【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=
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（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結(jié)EF，若EF=2，則BC=
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】；16或8
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：259引用：2難度：0.2
相似題
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1．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E、F分別是邊AB、BC上的動點，連接DE、DF、EF．
（1）如圖1，連接AF，若AF⊥BC時，E為AB的中點，且EF=2，求DF的長；
（2）如圖2，若BE=BF，G為DE的中點，連接AF、AG、FG，求證：FG=AG．3
發(fā)布：2025/6/5 0:0:1組卷：94引用：1難度：0.2 -
2．（1）如圖1，P為正方形ABCD的邊CD上一點，以AP為腰作Rt△APQ，連接BD交PQ于點E，連接BQ．求證：E為PQ的中點；
（2）如圖2，在菱形ABCD中，AP⊥CD于點P，以AP為腰作等腰△APQ，且使∠PAQ=∠DAB，連接BD交PQ于點E，連接BQ．求證：E為BD的中點；
（3）如圖3，P為正方形ABCD內(nèi)一點，以CP為腰作等腰Rt△CPF，延長FP交BD于點E，∠DPC=90°，若，CP=1，則EF=．AB=5
發(fā)布：2025/6/5 0:0:1組卷：281引用：2難度：0.3 -
3．【問題探究】
（1）如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，連接BD，CE，請直接寫出BD和CE的數(shù)量關(guān)系．
【深入探究】
（2）如圖2，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD、CE，試猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展應用】
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB為直角邊，A為直角頂點向外作等腰直角△ABD，連接CD，若AC=，BC=4，求CD的長；2
【解決問題】
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，∠ADC=60°，BC=13，AB=6，AD=CD，求BD的最大值．
發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：705引用：1難度：0.2
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