如圖1，AC是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，∠ADC的平分線DB交⊙O于點B，交AC于M，連接AB、CB．
（1）證明：∠BAC=45°；
（2）填空：（直接將結(jié)果寫在相應(yīng)的橫線上）AD2AB2+CD2CB2=22，ADBD+CDBD=22，DMAD+DMCD=22；
（3）如圖2，過點D作DN⊥AC，垂足為N，若AD=25CN，求tan∠ABD的值；
（4）記DA=m,DC=n,試用含m,n的式子表示DM?MB．
A
D
2
A
B
2
+
C
D
2
C
B
2
AD
BD
+
CD
BD
2
2
DM
AD
+
DM
CD
2
2
AD
=
2
5
CN
【考點】相似形綜合題．
【答案】2；；
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：423引用：1難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿線段AC向點C方向運動：動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是8cm/s,點Q的速度是4cm/s,它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設(shè)運動時間為t秒．求：
（1）當t=3時，P、Q兩點之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結(jié)CF．
①當△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大??；
②如圖3，聯(lián)結(jié)DE．當DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2
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