有兩種正方形A、正方形B，其邊長分別為a,b.現(xiàn)將正方形B放在正方形A的內(nèi)部得圖1，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖2，且圖1和圖2中陰影部分的面積分別為1和12．
（1）正方形A、正方形B的面積之和為 1313．
（2）小明想要拼一個(gè)兩邊長分別為（2a+b）和（a+3b）的長方形（不重不漏），除用去若干個(gè)正方形A和正方形B外，還需要77個(gè)長度分別a,b的長方形．
（3）將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B按圖3所示的方式擺放，求陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】13；7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：675引用：3難度：0.5
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1．閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，它的長是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個(gè)恒等式：（a+b）2=；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：490引用：4難度：0.6 -
2．已知x是面積為25的正方形的邊長，則代數(shù)式（x+3）（x-2）+（x+1）2-5的值為 ．
發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：35引用：1難度：0.7 -
3．如圖是一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形土地，園林部門規(guī)劃如下：將土地的陰影部分進(jìn)行綠化，中間部分修建一個(gè)邊長為（a+b）米的正方形水池．
（1）求綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）；
（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若a=3，b=2，求園林部門修建這塊土地需投入多少元？發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：58引用：3難度：0.7