數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng)，過程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖2，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并予以證明；
（3）如圖3，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點(diǎn)E，連接PE，若BP=2，求△DEP的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）PE=QE；
（3）．
（2）PE=QE；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：317引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動(dòng)點(diǎn)P沿著A-D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿著D-C-B運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設(shè)△PQD的面積為S，在P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時(shí)，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．
（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問題：
①當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；
③當(dāng)3＜t＜5時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．發(fā)布：2025/6/15 22:30:1組卷：563引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，連接PQ、QM．
（1）請用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一時(shí)刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM為直角三角形？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 3:0:1組卷：740引用：6難度：0.4