如圖①,已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求△ABC的面積.
(2)點(diǎn)M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)N在BC邊上以每秒2個單位得速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,兩個點(diǎn)同時開始運(yùn)動,同時停止.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,試求當(dāng)t為何值時,以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?
(3)如圖②,點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)Q為對稱軸上的動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P、Q,使得以P、Q、C、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:555引用:7難度:0.3
相似題
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1.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長DP交x軸于點(diǎn)F,M(m,0)是x軸上一動點(diǎn),N是線段DF上一點(diǎn),當(dāng)△BDC的面積最大時,若∠MNC=90°,請直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5 -
2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)①點(diǎn)P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.14
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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