已知拋物線y=-x2+tx+t+1（t＞0）過點(diǎn)（h,4），交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,恒有-m2+tm+t+1≤4成立．
（1）求拋物線的解析式．
（2）作直線BC，點(diǎn)E是直線BC上一點(diǎn)，將點(diǎn)E向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F，連接EF．若線段EF與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)E橫坐標(biāo)的取值范圍．
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點(diǎn)都在拋物線上且總有y1＜y3＜y2，直接寫出n的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）-1≤x＜0或0＜x≤3；
（3）0＜n＜1．
（2）-1≤x＜0或0＜x≤3；
（3）0＜n＜1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：171引用：1難度：0.3
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1．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．
正確的說法個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/27 13:30:1組卷：614引用：8難度：0.9 -
2．拋物線y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，有下列說法：①a＞0，b＜0，c＜0；②函數(shù)圖象可以通過拋物線y=ax2向下平移，再向左平移得到；③直線y=ax+b必過第一、二、三象限；④直線y=ax+c與此拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確的有（ ?。﹤€(gè)．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：99引用：5難度：0.9 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么a+b+c的取值范圍是（ ）發(fā)布：2025/5/27 18:0:1組卷：1121引用：4難度：0.5
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