在平面直角坐標系xOy中，對于點P，點Q和直線l,過點P作PH⊥l,垂足為點H，若點K與Q關于點H對稱，則稱點K為點P關于直線l和點Q的垂直對稱點．已知A（4，0），B（0，3）．
（1）①點（3，2）關于x軸和點A垂直對稱點的坐標為 （2，0）（2，0）；
②點B為點A關于直線l和點（6，1）的垂直對稱點，則點A到直線l的距離為 55．
（2）如圖1，點C（t,0）關于直線y=x和點（1，0）的垂直對稱點在直線AB上，求t的值．
（3）如圖2，點P為線段AB的四等分點，且AP＞BP，點Q在x軸下方，且滿足OQ=1，點K為點P關于x軸和點Q的垂直對稱點，過點K作x軸的垂線，分別交x軸和線段AB于點E，F(xiàn)，點M為線段FK的中點，直接寫出EM的長的取值范圍．
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【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，0）；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：1難度：0.3
相似題
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1．閱讀材料：
如圖1，點M為AB中點，點A，點B坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）．從平移角度分析，易得點A到點M的平移過程與點M到點B的平移過程相同．設點M坐標為（m,n），則：，由此，我們可以得到點M與點A，B坐標間的關系為：m-x1=x2-mn-y1=y2-n．m=x1+x22n=y1+y22
（1）結論應用：若點A，點B坐標分別為（-2，1），（4，5），則AB中點M坐標為；
（2）方法遷移：如圖2，點M為AB三等分點（AM＞BM），點A，點B坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），請你模仿材料中的方法，求點M與點A，B坐標間的關系；
（3）理解運用：如圖3，線段AP與BC交于點P，點P恰好為BC中點，點M為AP的三等分點（AM＞PM），點A，點B，點C坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）利用以上結論求出點M與點A，B，C坐標間的關系．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：87引用：2難度：0.2 -
2．如圖，平面直角坐標系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點，且與y軸交于D點．y=-12x+2
（1）求點A、點B的坐標；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1188引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（-，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4516引用：6難度：0.3
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