試卷征集
加入會員
操作視頻

已知直線y=2x是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一條漸近線，點A（1，0），M（m,n）（n≠0）都在雙曲線C上，直線AM與y軸相交于點P，設(shè)坐標原點為O．
（1）求雙曲線C的方程，并求出點P的坐標（用m,n表示）；
（2）設(shè)點M關(guān)于y軸的對稱點為N，直線AN與y軸相交于點Q，問：在x軸上是否存在定點T，使得TP⊥TQ？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若過點D（0，2）的直線l與雙曲線C交于R，S兩點，且|
OR
+
OS
|=|
RS
|，試求直線l的方程．

【答案】（1）（0，
n
1
-
m
）；
（2）存在，T（±2，0）；
（3）y=±
2
x+2．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：500引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．已知F1，F(xiàn)2為橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的公共點，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值為（　　）

    發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：206引用：2難度：0.5

  • 2．若雙曲線
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的漸近線方程為y=±2x,則實數(shù)m等于（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9

  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（2，0），漸近線方程為
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，則該雙曲線實軸長為（　　）

    發(fā)布：2025/1/2 19:0:5組卷：137引用：2難度：0.7
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應用版本：5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務條款
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正