【問題提出】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，連接CD、FD，∠CDF=45°．求證：△ACD∽△BDF；
【問題探究】
（2）如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，連接CD、FD，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求線段AB的長；
【問題解決】
（3）某市進(jìn)行綠化改造，美化生態(tài)環(huán)境．如圖3，現(xiàn)有一塊三角形的荒地ABC計(jì)劃改造公園，經(jīng)測量AB=4002米，∠B=45°，按設(shè)計(jì)要求，要在三角形公園ABC內(nèi)建造一個(gè)以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形活動(dòng)場所ADE，且頂點(diǎn)D、頂點(diǎn)E分別在邊BC、AC上，且CE=2005米，請求出符合設(shè)計(jì)要求的等腰直角三角形活動(dòng)場所ADE的頂點(diǎn)D所在的位置（即CD的長）．
2
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）等腰直角三角形活動(dòng)場所ADE的頂點(diǎn)D所在的位置在距離點(diǎn)C1000米處．
（2）
12
2
（3）等腰直角三角形活動(dòng)場所ADE的頂點(diǎn)D所在的位置在距離點(diǎn)C1000米處．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：2難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），EF⊥EC交AD于F，過點(diǎn)E作∠AEH=∠BEC，交射線AD于G，交射線CD于H．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時(shí)，求AE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在線段FD上時(shí)，設(shè)BE=x,DH=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）連接AC，以E、F、G為頂點(diǎn)的三角形能否與△AEC相似，如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：61引用：1難度：0.1 -
2．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)EF，設(shè)DF=x,△DEF的面積為y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△DEF的面積有最大值？并求出最大值；
（3）當(dāng)△DBF與由D、E、F三點(diǎn)組成的三角形相似時(shí)，求AD的長．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：57引用：1難度：0.1 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，則菱形ABCD的邊長為 ．12
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：2744引用：17難度：0.1