【知識背景】：蘇科版教材“6.5垂直”中，我們通過度量、比較發(fā)現(xiàn)了“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”．如圖1，在線段PA、PB、PO中，長度最短的是 OPOP．
【知識說理】：事實上，我們可以根據(jù)學(xué)過的基本事實，通過下面的說理證實這個結(jié)論．把圖（1）沿直線l翻折，并畫出圖（2）．由于線段QO是由線段PO沿直線l翻折得到的，因此QO=POPO．同樣，QA=PA，QB=PB．因為PO⊥l,QO⊥l,所以P、O、Q三點在一條直線上．于是，根據(jù)基本事實“兩點之間線段最短兩點之間線段最短”，可以得到PQ＜PA+QA，PQ＜PB+QB，即2PO＜2PA，2PO＜2PB，也就是PO＜PA，PO＜PB．
【知識應(yīng)用】：如圖3，A、兩個村莊在河道l的兩側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩個村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計鋪設(shè)路線，才能使鋪設(shè)的水管最短？請在圖3中畫出鋪設(shè)的線路示意圖．
【知識延伸】：如圖4，A、B兩個村莊在河道l的同側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩個村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計鋪設(shè)路線，才能使鋪設(shè)的水管最短？請在圖4中畫出鋪設(shè)的線路示意圖，并說說你的解題思路．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】OP；PO；兩點之間線段最短
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：166引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：413引用：2難度：0.1