某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過(guò)程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H，并測(cè)得OH=50cm,PQ=40cm,OP=30cm.
（1）如圖3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？并說(shuō)明理由；
（2）求滑塊Q在平直滑到l上可以左右滑動(dòng)的最大距離．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）小明的判斷正確，理由見解析；
（2）滑塊Q在平直滑到l上可以左右滑動(dòng)的最大距離40cm．
（2）滑塊Q在平直滑到l上可以左右滑動(dòng)的最大距離40
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：320引用：5難度：0.6
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1．如圖，圓心B在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1）．過(guò)點(diǎn)P（0，-7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有個(gè)；它們是．發(fā)布：2025/6/18 10:30:1組卷：365引用：2難度：0.7 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑作半圓P交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，且BC=10，連接CD．
（1）圖中⊙P的半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）求證：直線CD是⊙P的切線；
（3）求tan∠CDB的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：103引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知⊙O的半徑為3，A是⊙O外一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)B，且AB=6．
（1）求點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)之間的最短距離；
（2）作AB的中垂線CD交AB于C，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（3）若⊙O上點(diǎn)M能與AB構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的BM的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：256引用：1難度：0.1