如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊在PC右側作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖1，若點P在線段AB上時，猜想PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關系 PA2+PB2=PQ2PA2+PB2=PQ2；
（2）如圖2，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關系仍然成立，請利用圖2進行證明；
（3）若動點P滿足PAPB=23，求PCAC的值（請利用圖3進行探求）．
PA
PB
2
3
PC
AC
【考點】三角形綜合題．
【答案】PA2+PB2=PQ2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 16:0:1組卷：484引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=3cm,AB=1cm,CD=5cm,點P以每秒1cm的速度從點B開始沿射線BC運動，同時點Q在線段CD上由點C向終點D運動．設運動時間為t秒．點Q的速度為xcm/秒．
（1）P在線段BC上時，BP=cm,CP=cm.（用含t的代數(shù)式表示）
（2）如圖①，當點P與點Q經(jīng)過幾秒時，使得△ABP與△PCQ全等？此時，點Q的速度x是多少？（寫出求解過程）
（3）如圖②，是否存在點P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：455引用：3難度：0.4 -
2．已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=10，過A作AD⊥BC．
（1）如圖1，若△ABC的面積等于40，求BD的長．
（2）如圖2，若AB=12，動點M從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BC向點C運動，同時動點N從點C出發(fā)以相同的速度沿線段CA向點A運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止．設點M運動時間為t（單位：秒）
①若△MDN的邊與AB平行，求t的值；
②若點E是AB邊的中點，那么在點M運動過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：124引用：1難度：0.1 -
3．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A點在x軸負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．
（1）如圖1所示，若A的坐標是（-3，0），點B的坐標是（0，1），求出點C的坐標；
（2）如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，請直接寫出線段OA，CD，OD之間的數(shù)量關系；
（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點E，過點C作CF⊥x軸于F．問CF與AE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：152引用：4難度：0.2