定義一種新運(yùn)算“f”：f（n）表示n在運(yùn)算f作用下的結(jié)果．若f（n）=n2-（n-1）2表示n在運(yùn)算f作用下的結(jié)果，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：f（1）=12-（1-1）2=1，f（2）=22-（2-1）2=3，f（3）=32-（3-1）2=5，
……
根據(jù)以上定義完成以下問題：
（1）計(jì)算f（20）的值；
（2）計(jì)算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）的值；
（3）計(jì)算1f（1）×f（2）+1f（2）×f（3）+1f（3）×f（4）+?+1f（19）×f（20）的值．
1
f
（
1
）
×
f
（
2
）
+
1
f
（
2
）
×
f
（
3
）
+
1
f
（
3
）
×
f
（
4
）
+
?
+
1
f
（
19
）
×
f
（
20
）
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】（1）39；
（2）400；
（3）．
（2）400；
（3）
19
39
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：153引用：4難度：0.5
相似題
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1．我們知道，平方數(shù)的開平方運(yùn)算可以直接求得，如
等，有些數(shù)則不能直接求得，如4，但可以通過計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請你觀察下表：5
（1）表格中的三個(gè)值分別為：x=；y=；z=；a … 0.04 4 400 40000 … a… x 2 y z …
（2）用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a=4×100n（n為整數(shù)）時(shí)，=；a
（3）利用這一規(guī)律，解決下面的問題：
已知≈2.358，則①5.56≈；②0.0556≈．55600發(fā)布：2025/6/4 13:0:1組卷：245引用：4難度：0.6 -
2．一組數(shù)按照這樣的規(guī)律排列
…，第八個(gè)數(shù)是 ．12，-25，310，-417，526發(fā)布：2025/6/4 12:0:1組卷：31引用：1難度：0.7 -
3．觀察以下各組數(shù)據(jù)：第①組數(shù)：3，4，5滿足32+42=52；第②組數(shù)：5，12，13滿足52+122=132；第③組數(shù)：7，24，25滿足72+242=252；第④組數(shù)：9，40，41滿足92+402=412；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第⑤組數(shù)：滿足 ；
（2）寫出你猜想的n組數(shù)：（用含n的代數(shù)式表示）滿足 （用含n的等式表示）．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：89引用：2難度：0.6