設(shè)不等式組x≤4 y≥0 y≤nx（x∈N*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）．
（1）n=2時(shí)，先在平面直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域D2，再求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，試證明：對(duì)任意n∈N*恒有S122S2+S232S3+…+Sn（n+1）2Sn+1＜512成立．
x ≤ 4 |
y ≥ 0 |
y ≤ nx （ x ∈ N * ） |
S
1
2
2
S
2
S
2
3
2
S
3
S
n
（
n
+
1
）
2
S
n
+
1
5
12
【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：57引用：4難度：0.3
相似題
-
1．古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書(shū)中提出如下問(wèn)題：某人給一個(gè)人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問(wèn)一月共施幾何？在這個(gè)問(wèn)題中，以一個(gè)月31天計(jì)算，記此人第n日布施了an子安貝（其中1≤n≤31，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若關(guān)于n的不等式
恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（ ?。?/h2>Sn-62＜a2n+1-tan+1發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：52引用：3難度：0.6 -
2．已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足
（a＞0，且a≠1），設(shè)y3=18，y6=12．ynlogaxn=2
（1）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大，最大值是多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時(shí)，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.1 -
3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
，則使得不等式Sn+1+1=4an（n∈N*）成立的正整數(shù)m的最大值為（ ?。?/h2>am+am+1+…+am+k-am+1Sk＜2023（k∈N*）發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：203引用：4難度：0.5