如圖①，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m,n（m＜0，n＞0）．
（1）當(dāng)m=-1，n=4時，k=33，b=44；
當(dāng)m=-2，n=3時，k=11，b=66；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m,n的代數(shù)式分別表示k與b,并證明你的結(jié)論；
（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：
如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED．
①當(dāng)m=-3，n＞3時，求S△ACOS四邊形AOED的值（用含n的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)四邊形AOED為菱形時，m與n滿足的關(guān)系式為n=-2mn=-2m；
當(dāng)四邊形AOED為正方形時，m=-1-1，n=22．
S
△
ACO
S
四邊形
AOED
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3；4；1；6；n=-2m；-1；2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1894引用：50難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7
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