如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（0，3）和B（72，-94）兩點，直線AB與x軸相交于點C，P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，PD⊥x軸交AB于點D，拋物線與x軸的交點為F，G．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)∠PGO=∠AFO時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若PE∥x軸交AB于點E且點P是直線AB上方，求PD+PE的最大值；
（4）若以A，P，D為頂點的三角形與△AOC相似，請直接寫出所有滿足條件的點P，點D的坐標(biāo)．
B
（
7
2
，-
9
4
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）P（2，3）；
（3）；
（4）點P（2，3），點D（2，0）或點P，點D．
（2）P（2，3）；
（3）
245
48
（4）點P（2，3），點D（2，0）或點P
（
4
3
，
35
9
）
（
4
3
，
1
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：184引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A和C分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OA=8，OC=10．拋物線y=-
x2+bx+c與y軸交于點A，與BC邊交于點D．將矩形OABC沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸上的點E處．14
（1）點E的坐標(biāo)為 ，點D的坐標(biāo)為 ；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）點F為拋物線上一動點（點F不與點A、D重合），設(shè)F點的橫坐標(biāo)為m.
①若點F在AD上方的拋物線上，連接AF、DF，設(shè)△ADF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
②該拋物線上是否存在一點F，使得直線EF恰好可以把△ADE分成面積之比為2：3的兩部分？如果存在，請直接寫出m的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC=3cm,BC=6cm,設(shè)PC的長度為x cm,BQ的長度為y cm.
小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小青同學(xué)的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應(yīng)值；
（說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
m的值約為 cm；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,y），畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
①當(dāng)y＞2時，對應(yīng)的x的取值范圍約是 ；
②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ=BP？（填“存在”或“不存在”）發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：561引用：6難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），OA=1，經(jīng)過點A的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸正半軸交于點C，且與拋物線的另一個交點為D，△ABD的面積為5．
（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線上的動點E在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；
（3）若點P為x軸上任意一點，在（2）的結(jié)論下，求PE+PA的最小值．35
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：6512引用：9難度：0.2