如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，線段PD與直線AC相交于點(diǎn)E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，若線段DE將△AOC分成面積比為1：3兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接OP，是否存在點(diǎn)P，使得∠OPD=2∠CAO，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-x+2；
（2）P的坐標(biāo)為（-2，3）或（2-4，5-6）；
（3）存在點(diǎn)P，使得∠OPD=2∠CAO，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．
1
2
3
2
（2）P的坐標(biāo)為（-2，3）或（2
3
3
（3）存在點(diǎn)P，使得∠OPD=2∠CAO，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
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3
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73
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：602引用：5難度：0.1
相似題
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1．拋物線y=ax2-
x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.114
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．12發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：179引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．y=12x2+bx+c
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸，交直線AC于點(diǎn)E，作PF∥y軸．交直線AC于點(diǎn)F，求EF的最大值；
②若∠PCB=3∠OCB，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：614引用：3難度：0.4 -
3．綜合與探究：
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：1363引用：12難度：0.4
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