如圖，我把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．
（1）性質探究：如圖1，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
（2）解決問題：已知AB=5，BC=4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．如圖2，當∠ACB=90°，連接PQ，求PQ．
【答案】（1）證明見解答；
（2）PQ=．
（2）PQ=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：306引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：AD為△ABC的中線，AE=AB，AF=AC，連接EF，EF=2AD
（1）如圖1，求證：∠EAF+∠BAC=180°；
（2）如圖2，設EF交AB于點G，交AC于點N，若∠ABC=60°時，點G為EF中點，延長EB、FC交于點M．請?zhí)骄緽M、BC之間的數量關系，并證明你的結論．
發(fā)布：2025/6/16 9:30:1組卷：1533引用：2難度：0.1 -
2．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，D為AC的中點，連接BD，過點C作CF⊥BD交BD的延長線于點F，過點A作AE⊥AF于點A．
（1）求證：△ABE≌△ACF；
（2）過點A作AH⊥BF于點H，求證：CF=EH．發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：3073難度：0.1 -
3．如圖，點E在△DBC邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結論，其中正確的是（填序號）
①BD⊥CE
②∠DCB-∠ABD=45°
③CE-BE=AD2
④BE2+CD2=2（AD2+AB2）發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：349引用：3難度：0.2