如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此二次函數(shù)解析式；
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；
（2）證明見解析過程；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3+）或（0，3-）或（0，5）或（ 0，4）．
（2）證明見解析過程；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3+
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：1難度：0.4
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1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
2．拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
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發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：239引用：6難度：0.5