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如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),且OB=OC.直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn),設(shè)直線AD上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(2)連接CQ,直接寫(xiě)出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.
(3)連接PA、PD,當(dāng)m為何值時(shí)S△APD=
1
2
S△DAB?
(4)在直線AD上是否存在一點(diǎn)H,使△PQH為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:994引用:4難度:0.2
相似題
  • 1.二次函數(shù)
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    2
    +
    3
    2
    x
    +
    m
    -
    2
    的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),與y軸交于C點(diǎn),且∠ACB=90°.
    (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
    (2)設(shè)計(jì)兩種方案:作一條與y軸不重合,與△A BC兩邊相交的直線,使截得的三角形與△ABC相似,并且面積為△BOC面積的
    1
    4
    ,寫(xiě)出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)(注:設(shè)計(jì)的方案不必證明).

    發(fā)布:2025/5/28 4:30:1組卷:84引用:1難度:0.9
  • 2.拋物線y=ax2與直線x=1,x=2,y=1,y=2組成的正方形有公共點(diǎn),則a的取值范圍是
     

    發(fā)布:2025/5/28 4:30:1組卷:472引用:14難度:0.7
  • 3.已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),那么△OAB的面積等于

    發(fā)布:2025/5/28 4:30:1組卷:239引用:6難度:0.5
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