如圖，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，且PM=AB．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）矩形ADEF的邊AF在x軸負(fù)半軸上，邊AD在第二象限，AD=2，DE=3，將矩形ADEF沿x軸正方向平移得到矩形A′D′E′F′，直線A′D′與直線E′F′分別交拋物線于點(diǎn)G、H，在平移過程中，是否存在以點(diǎn)D′、F′、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出平移距離；若不存在，請說明理由．
?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3；
（2）存在，t的值為或或．
（2）存在，t的值為
7
+
3
2
7
-
3
2
19
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：343引用：3難度：0.2
相似題
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1．定義：若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（m,n1），M'（m+1，n2），且滿足n2-n1=t,則稱t為該函數(shù)的“域差值”．例如：函數(shù)y=2x+3，當(dāng)x=m時(shí)，n1=2m+3；當(dāng)x=m+1時(shí)，n2=2m+5，n2-n1=2 則函數(shù)y=2x+3的“域差值”為2．
（1）點(diǎn)M（m,n1），M'（m+1，n2）在的圖象上，“域差值”t=-4，求m的值；y=4x
（2）已知函數(shù)y=-2x2（x＞0），求證該函數(shù)的“域差值”t＜-2；
（3）點(diǎn)A（a,b）為函數(shù) y=-2x2 圖象上的一點(diǎn)，將函數(shù)y=-2x2（x≥a）的圖象記為W1，將函數(shù) y=-2x2（x≤a）的圖象沿直線y=b翻折后的圖象記為W2．當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上所有的點(diǎn)都滿足“域差值”t≤1時(shí)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1571引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于兩點(diǎn)A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是△ABC邊上一點(diǎn)，連接OD，將線段OD以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，若點(diǎn)E落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在線段AB上（與A、B不重合），點(diǎn)N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1082引用：5難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線
與x軸交于A（-2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=ax2+23x+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)E，且AE=5DE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，已知點(diǎn)M（0，1），拋物線上是否存在點(diǎn)P，使銳角∠MBP滿足？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．tan∠MBP=12發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：249引用：4難度：0.1
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