宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)（忽略其他星體對三星系統(tǒng)的影響）。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑的軌道上做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示。假設(shè)甲、乙圖中每顆星的質(zhì)量均為m,甲圖中圓軌道半徑為R，乙圖中三角形邊長為L，萬有引力常量為G。
（1）求甲圖中兩顆星運(yùn)動(dòng)的周期T₁及乙圖中三顆星運(yùn)動(dòng)的周期T₂；
（2）若要求甲、乙兩種形式周期相等，求甲圖中半徑R與乙圖中三角形邊長L之比。