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已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),且過(guò)點(diǎn)(2,1).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)過(guò)D(m,-1)的直線(xiàn)DE:y=k1x+b1(k1>0)和直線(xiàn)DF:y=k2x+b2(k2<0)均與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn).
①求k1k2的值;
②平移直線(xiàn)DE,DF,使平移后的兩條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(1,0),且分別與拋物線(xiàn)相交于G、H和P、Q兩點(diǎn),若M、N分別為GH,PQ的中點(diǎn),求證:直線(xiàn)MN必過(guò)某一定點(diǎn).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:304引用:4難度:0.3
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  • 1.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
    (1)b=
    ,c=
    ;
    (2)點(diǎn)M為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
    (3)①點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
    ②在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為

    發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3611引用:36難度:0.4
  • 3.已知,如圖1,過(guò)點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線(xiàn)l,拋物線(xiàn)y=
    1
    4
    x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線(xiàn)l的垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.
    (1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
    (2)求證:CF⊥DF;
    (3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=
    1
    4
    x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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