如圖，以四邊形ABCD的對(duì)角線BD為直徑作圓，圓心為O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AE=3，CD=8，求⊙O的直徑．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）10．
（2）10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：2難度：0.6
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1．已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O外一點(diǎn)，∠BCD=∠BAC，連接OD交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若CE=OA，AB=10，AC=6，求tan∠CEO的值．發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：431引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)O在△ABC的BC邊上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，且與BC相交于點(diǎn) D．點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，已知AB=BF．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若OC=3，OF=1，求cosB的值．發(fā)布：2025/6/3 17:30:2組卷：773引用：6難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AE=4，cosA=，求DF的長(zhǎng)．25發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：2113引用：12難度：0.3