如圖，已知AB=AC，AD⊥BC于D，DE=AE．
（1）求證：DE∥AC；
（2）若∠C=60°，AC=6，求AD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）．
（2）
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：251引用：3難度：0.7
相似題
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1．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，連結(jié)BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠BEC=∠B+∠C．
請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（ ）．
∵AB∥DC（已知），EF∥AB，
∴EF∥DC（ ）．
∴∠C=∠CEF．
∵（ ）=∠BEF+∠CEF，
∴∠BEC=∠B+∠C．（等量代換）．
（2）拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，說(shuō)明：∠B+∠C=360°-∠BEC．
（3）解決問(wèn)題：如圖③，AB∥DC，E、F、G是AB與CD之間的點(diǎn)，直接寫(xiě)出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/1 15:30:1組卷：1295引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知AD∥BE，點(diǎn)C是BE上一點(diǎn)，連接AC、DC、AE，AE與CD交于點(diǎn)F，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB∥CD．發(fā)布：2025/6/1 8:0:2組卷：689引用：7難度：0.6 -
3．如圖，如果∠DAF=∠F，∠B=∠D，試說(shuō)明AB與DC平行．請(qǐng)完善解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：∵∠DAF=∠F（ ）．
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．）
∴∠D=∠DCF （ ）．
∵∠B=∠D（已知）
∴=∠DCF （ ）．
∴AB∥DC （ ）．發(fā)布：2025/6/1 5:30:2組卷：784引用：3難度：0.7