如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，請說明AE∥GF的理由．
解：因為∠BAG+∠AGD=180°（ 已知已知），
∠AGC+∠AGD=180°（ 鄰補角的定義鄰補角的定義），
所以∠BAG=∠AGC（ 同角的補角相等同角的補角相等），
因為AE平分∠BAG，
所以∠1=12 ∠BAG∠BAG（ 角平分線的定義角平分線的定義），
因為GF平分∠AGC，
所以∠2=12 AGCAGC，
得∠1=∠2（ 等量代換等量代換），
所以AE∥GF（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
1
2
1
2
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】已知；鄰補角的定義；同角的補角相等；∠BAG；角平分線的定義；AGC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：190引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2=180°．請?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：863引用：12難度：0.5 -
2．如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴=，12∠MAB（角平分線的定義）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代換）．
∴AE∥CF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：160引用：2難度：0.8 -
3．如圖，AC，BD被AB所截，E為AB外一點，連接CE，ED，已知∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，2∠C-∠D=α°．
（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)α=30°時，求∠C，∠D的度數(shù)；
（3）求∠C，∠D的度數(shù)（用含α的式子表示）．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：83引用：2難度：0.7