【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，
①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 AF=BEAF=BE．
②CFBF-AF=2222．
（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，求CFBF-AF的值．
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（用一個(gè)含有k的等式表示）．
CF
BF
-
AF
2
2
2
2
CF
BF
-
AF
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AF=BE；
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
2．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．
（1）正方形 “等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求的值．OFOG發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4 -
3．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．
如圖1，邊長為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D沿線段AB方向由A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，連接DF交射線AC于點(diǎn)G．求線段AC與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答，：
（1）特殊情況?探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)D恰好在點(diǎn)B處時(shí)，易知線段AC與EG的關(guān)系是：（直接寫出結(jié)論）
（2）特例啟發(fā)?解答題目
猜想：線段AC與EG是（1）中的關(guān)系，進(jìn)行證明：
輔助線為“過點(diǎn)D作DH∥BC交AC于點(diǎn)H”，
請你利用全等三角形的相關(guān)知識完成解答；
（3）拓展結(jié)論?設(shè)計(jì)新題
如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到了線段AB的延長線上（如圖2），剛才的結(jié)論是否仍成立？請你說明理由．發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：256引用：3難度：0.1