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2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市海州區(qū)新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)延安校區(qū)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M．使△MAC的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，連接MD，點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥MD交拋物線于點(diǎn)F，以M，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）M（-1，2）；（3）（-2，1）或（，）或（，）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：84引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
+2x的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，且OA=OB，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C，12x2
如圖①．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，cos∠ABO=；
連接OC，若過點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P，將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（3）在y軸上找一點(diǎn)Q，使得△AMQ的周長最?。唧w作法如圖②，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接MA'交y軸于點(diǎn)Q，連接AM、AQ，此時(shí)△AMQ的周長最?。?qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、O、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/3 4:0:2組卷：52引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-4x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值．
發(fā)布：2025/6/3 4:0:2組卷：30引用：1難度：0.3 -
3．綜合與探究：如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AG，求△ACD面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好也落在此拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/3 2:0:7組卷：401引用：1難度：0.1