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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)Q中心對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)Q互為“對(duì)稱函數(shù)”．例如，函數(shù)y=x2與y=-x2關(guān)于原點(diǎn)O互為“對(duì)稱函數(shù)”．
（1）函數(shù)y=-x+1關(guān)于原點(diǎn)O的“對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為 y=-x-1y=-x-1，函數(shù)y=（x-2）2-1關(guān)于原點(diǎn)O的“對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為 y=-（x-2）2-1y=-（x-2）2-1；
（2）已知函數(shù)y=x2-2x與函數(shù)G關(guān)于點(diǎn)Q（0，1）互為“對(duì)稱函數(shù)”，若函數(shù)y=x2-2x與函數(shù)G的函數(shù)值y都隨自變量x的增大而減小，求x的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)C（2，0），二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0），與函數(shù)N關(guān)于點(diǎn)C互為“對(duì)稱函數(shù)”，將二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）與函數(shù)N的圖象組成的圖形記為W，若圖形W與線段AB恰有2個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=-x-1；y=-（x-2）2-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/19 3:0:0組卷：662引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）①點(diǎn)P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：604引用：2難度：0.2 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3611引用：36難度：0.4 -
3．已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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