定義：若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于某一點Q中心對稱，則稱這兩個函數(shù)關(guān)于點Q互為“對稱函數(shù)”．例如，函數(shù)y=x2與y=-x2關(guān)于原點O互為“對稱函數(shù)”．
（1）函數(shù)y=-x+1關(guān)于原點O的“對稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為 y=-x-1y=-x-1，函數(shù)y=（x-2）2-1關(guān)于原點O的“對稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為 y=-（x-2）2+1y=-（x-2）2+1；
（2）已知函數(shù)y=x2-2x與函數(shù)G關(guān)于點Q（0，1）互為“對稱函數(shù)”，若函數(shù)y=x2-2x與函數(shù)G的函數(shù)值y都隨自變量x的增大而減小，求x的取值范圍；
（3）已知點A（0，1），點B（4，1），點C（2，0），二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0），與函數(shù)N關(guān)于點C互為“對稱函數(shù)”，將二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）與函數(shù)N的圖象組成的圖形記為W，若圖形W與線段AB恰有2個公共點，直接寫出a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=-x-1；y=-（x-2）2+1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/19 3:0:0組卷：691引用：3難度：0.1
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1．如圖，已知過坐標原點的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點C，點F是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點F在第一象限運動時，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當S取最大值時，求點F的坐標；
（3）過點F作FE⊥x軸交直線BC于點D，交x軸于點E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點F的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點，直線AP交y軸于點D，設(shè)點P的橫坐標為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點坐標．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1
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