加速器在核物理和粒子物理研究中發(fā)揮著巨大的作用，回旋加速器是其中的一種。如圖是某回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，D₁和D₂是兩個(gè)中空的、半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間窄縫的寬度為d,它們之間有一定的電勢(shì)差U。兩個(gè)金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。D₁盒的中央A處的粒子源可以產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子每次經(jīng)過(guò)窄縫都會(huì)被電場(chǎng)加速，之后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次加速后，粒子從金屬盒D₁邊緣離開(kāi)，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng)。
（1）求粒子離開(kāi)加速器時(shí)獲得的最大動(dòng)能E_km；
（2）在分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，用Δd表示任意兩條相鄰軌跡間距，甲同學(xué)認(rèn)為Δd不變，乙同學(xué)認(rèn)為Δd逐漸變大，丙同學(xué)認(rèn)為Δd逐漸減小，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析哪位同學(xué)的判斷是合理的；
（3）若該回旋加速器金屬盒的半徑R=1m,窄縫的寬度d=0.1cm,求粒子從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)加速器的過(guò)程中，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）