根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
| 運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況 | ||
| 素材 | 在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．一片美麗的心形葉片、一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成． |
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| 問(wèn)題解決 | ||
| 任務(wù) 1 |
確定心形葉片的形狀 | 如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，且過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo). |
| 任務(wù) 2 |
研究心形葉片的尺寸 | 如圖3，心形葉片的對(duì)稱軸直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，直線x=6分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E，E'是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，EE'交直線AB與點(diǎn)G．求葉片此處的寬度EE'． |
| 任務(wù) 3 |
探究幼苗葉片的生長(zhǎng) | 小李同學(xué)在觀察幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)任務(wù)1中的二次函數(shù)．已知直線PD與水平線的夾角為45°．三天后，點(diǎn)D長(zhǎng)到與點(diǎn)P同一水平位置的點(diǎn)D'時(shí)，葉尖Q落在射線OP上（如圖5所示）．求此時(shí)幼苗葉子的長(zhǎng)度和最大寬度． |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】任務(wù)一：（2，-1）；任務(wù)二：5；任務(wù)三葉片此時(shí)的長(zhǎng)度為，最大寬度為．
2
3
5
3
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：978引用：4難度：0.5
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1．小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開(kāi)啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱形水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和杯子上底面中心E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為 cm.
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：2278引用：5難度：0.4 -
2．“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店銷售一款秋季時(shí)裝，每件成本為80元，當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，每天可銷售20件，為了吸引更多消費(fèi)者，該網(wǎng)店決定采取降價(jià)措施，調(diào)整價(jià)格時(shí)也要兼顧顧客的利益，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售的數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；銷售單價(jià)x（元） 118 110 108 銷售數(shù)量y（件） 24 40 44
（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，若該網(wǎng)店每天獲得1200元的利潤(rùn)？
（3）當(dāng)銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該網(wǎng)店每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．疫情期間，為滿足市民防護(hù)需求，某藥店想要購(gòu)進(jìn)A、B兩種口罩，B型口罩的每盒進(jìn)價(jià)是A型口罩的兩倍少10元．用6000元購(gòu)進(jìn)A型口罩的盒數(shù)與用10000元購(gòu)進(jìn)B型口罩盒數(shù)相同．
（1）A，B型口罩每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，B型口罩更受歡迎，當(dāng)每盒B型口罩售價(jià)為60元時(shí)，日均銷量為100盒，B型口罩每盒售價(jià)每增加1元，日均銷量減少5盒．當(dāng)B型口罩每盒售價(jià)多少元時(shí)，銷售B型口罩所得日均總利潤(rùn)最大？最大日均總利潤(rùn)為多少元？發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：897引用：9難度：0.6