根據以下素材，探索完成任務．
| 運用二次函數來研究植物幼苗葉片的生長狀況 | ||
| 素材 | 在大自然里，有很多數學的奧秘．一片美麗的心形葉片、一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成． |
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| 問題解決 | ||
| 任務 1 |
確定心形葉片的形狀 | 如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，且過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標. |
| 任務 2 |
研究心形葉片的尺寸 | 如圖3，心形葉片的對稱軸直線y=x+2與坐標軸交于A，B兩點，直線x=6分別交拋物線和直線AB于點E，F(xiàn)，點E，E'是葉片上的一對對稱點，EE'交直線AB與點G．求葉片此處的寬度EE'． |
| 任務 3 |
探究幼苗葉片的生長 | 小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應任務1中的二次函數．已知直線PD與水平線的夾角為45°．三天后，點D長到與點P同一水平位置的點D'時，葉尖Q落在射線OP上（如圖5所示）．求此時幼苗葉子的長度和最大寬度． |
【考點】二次函數的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：859難度：0.5
相似題
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：327引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：
根據上述數據，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：552引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31難度：0.5