已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數，且a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．
（1）當a=1，b=c+1且c＜0時，求A，B兩點的坐標（可用含c的式子表示）；
（2）若拋物線與y軸交于點C，當△ABC是直角三角形時，求ac的值；
（3）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點（P在Q的左側），過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，判斷點N的縱坐標是否為一個定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（-c，0）；
（2）ac=-1；
（3）點N的縱坐標為一個定值-2，理由見解答過程．
（2）ac=-1；
（3）點N的縱坐標為一個定值-2，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1036引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的一邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點C（4，8）在第一象限內，AC與y軸交于點E，拋物線y=
+bx+c經過A、B兩點，與y軸交于點D（0，-6）．34x2
（1）請直接寫出拋物線的表達式；
（2）求ED的長；
（3）點P是x軸下方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m,△PAC的面積為S，試求出S與m的函數關系式；
（4）若點M是x軸上一點（不與點A重合），拋物線上是否存在點N，使∠CAN=∠MAN．若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1910難度：0.3 -
2．如圖，已知二次函數
與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．y=-33x2+bx+c
（1）求二次函數的解析式；
（2）動點M，N同時從B點出發(fā)，均以每秒2個單位長度的速度分別沿△ABC的BA，BC邊上運動，設其運動的時間為t秒，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，連接MN，將△BMN沿MN翻折，若點B的對應點B′恰好落在拋物線上，試求此時t的值及點B′的坐標；
（3）在（2）的條件下，Q為BN的中點，試探究坐標軸上是否存在點P，使得以B，Q，P為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，試說明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：398引用：4難度：0.6 -
3．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．其中點A在x軸的
負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連接CD，設BD的長為m,△CDE的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：537難度：0.1